B1 土压的计算
  B1.1 覆土的土压
  作用于埋设管上的土压计算公式,目前比较经常使用的可以举出以下五个,其中杨森公司与实际情况颇相符合。但在覆土浅的情况下,用垂直公式也没有大的误差,计算也简单,所以推荐使用该式。
  B1.1.1 计算式
  (1) 垂直公式:

W=rH   (B-1)


  式中 W——垂直土压;
   r——土的单位体积重量;
   H——覆土深度。
  (2) 杨森公式:


  式中 B——沟的宽度;
   φ——土壤的摩擦角;
   K——兰金系数,
   e——自然对数的底。
  (3) 马斯顿—安德孙(公式1):

W=CrB2   (B-3)


  式中 W——作用于单位管长上的外部垂直载荷;
   C——实验系数。
  (4) 马斯顿—安德孙 (公式2)。
  对于容易挠曲的管,在回填充实夯实的情况下,斯潘格拉提出了下式:

W=CrBcB   (B-4)


  式中 Bc——管的宽度。
  (5) 富尔林公式:


  B1.1.2 计算值与实测值的比较
  覆土深度2m时的实验
  根据日本文保公司所提供的实验资料表明:用上列的五个公式计算土压,其结果如附表B-1所示。

附表B-1 用各种公式计算的覆土2m时的土压

公式的种类垂直土压/kPa
垂直公式36
杨森公式32
马斯顿公式163
马斯顿公式232
富尔林公式24


  计算中假定土的单位体积重量为1.8g/cm3,在马斯顿公式和杨森公式中是假定土壤的摩擦角φ=40°。实测值是在32~37kPa之间。可以适用的公式是垂直公式、杨森公式、马斯顿公式2这三种。其中,杨森公式和马斯顿公式2实质上是相同的,所以结果可以认为垂直公式和杨森公式这两个公式是适用的。
  B1.2 车辆荷载产生的土压
  车辆等集中荷载作用在地面上,传递给埋在地下的管道时,土壤不是等向均质的弹性材料,但这样假定所导出的布辛尼斯克公式却可以适用,而且精度相当高,这是从来为人们所知的。与实测值对比还是很一致的,所以可认为采用布辛尼斯克公式是适当的。
  B1.2.1 布辛尼斯克公式


  式中 P——集中荷载;
   ρ——地下任意一点A处的垂直压力;
   H——从表面到A点的深度;
   Hs——从P的作用点到A点的倾斜距离;
   x——r的横向分量;
   z——r的纵向分量。
  B1.2.2 计算值和实测值的对比
  车轮正下方的土压计算示意如附图B-1所示,各种覆土厚度对车轮正下方的土压分布如附图B-2所示。图中的冲击系数为1.5或1.0,这是由于汽车通过时,路面凹凸不平,使其重量的作用带有冲击,而考虑了这种重量增加的一个系数。所谓冲击系数1.0即是没有因冲击而产生重量的增加。

附图B-1 车轮正下方的土压计算示意


  从附图B-3中可以明显地看出,计算值和实测值很一致,所以使用布辛尼斯克公式是适当的。

附图B-2 各种覆土厚度时车辆正下方土压分布

附图B-3 车轮下的土压分布


  B2 铸管在一般情况下产生的应力
  这里所说的一般情况为:平底沟、覆土在2m左右。
  B2.1 覆土产生的应力分析
  覆土在管体各部位产生的应力不同,由实测结果(见附表B-2)表明,在埋设状态下管最大的应力在管体的下部和上部。同时管圆周方向的应力和轴向应力相比较,圆周应力大于轴向应力,圆周方向最大应力又在管中央的上下部,研究强度主要分析最大应力处。

附表B-2 铸管在埋设状态下的应力与弯矩

公称直径φ1350mm
  管壁厚17.5mm
未夯实夯 实
应力/MPa弯矩/kg·cm应力/MPa弯矩/kg·cm
上 部43.322138.2195
斜右上部19.710116.082
右侧部38.819831.3160
斜右下部34.017426.6136
下 部140.171570.7361
斜左下部35.818315.981
左侧部35.718235.9184
斜左上部17.7917.136


  B2.2 计算式
  由于回填土作用在管体上的土压,可以简化如附图B-4所示的假想。上部大致是均布荷载,支承荷载的管底,由于是平底沟,所以是以某一个小的角度来支承的。左右两侧由于管体的变形,可以考虑为一个抛物线形,其最大值在管两侧的正中。
  现在为了简化计算,上部考虑为均布荷载,左右两侧考虑为正中为顶点的三角形分布。未夯实的以及夯实情况下的土压分布近似于附图B-5。

附图B-4 在埋设状态下的管受力分析图

附图B-5 未夯实及夯实情况下回填土的土压力分布

a—未夯实;b—夯实


  土压力分布如附图B-5时,从理论上推导弯矩公式如下:
  (1) 附图B-5a的情况:
  


  


  式中 x——管底部荷载支承的角度;
   Mx——在任意角度x的位置处管壁上产生的弯矩。
  (2) 附图B-5b的情况:
  


  


  


  B2.3 计算值和实测值的比较
  如附图B-6所示,计算值和实测值很吻合,由此可知,附
  图B-4所示的土压力分布图在实际中是适用的。

附图B-6 未夯实及夯实情况下由回填土产生的弯矩曲线图


  B3 铸管埋深较大时应力产生的情况
  覆土深度不大时,附图B-4的土压力分布可以满足要求。如果覆土深度大时,情况就发生了变化。覆土深度大,管的变形也大,最初是线支承,逐渐支承角增大,应力的增加量相对减少。也就是说,条件向变好发展。以下用试验举例加以详述。
  B3.1 φ1350mm球墨铸铁管的试验管线情况(附图B-7)

附图B-7 深埋设时铸管应力试验管线情况


  B3.2 埋设条件
  为了使最初的状态形成线支承,令沟底形成为砂层、砂砾层、砾石层,沟底是坚固的。
  B3.3 实测结果
  管中央圆周方向产生的应力如附表B-3所示。

附表B-3 覆土至6.5m的中央圆周应力   (10MPa)

位置
  覆土/m
斜右上右横斜右下斜左下左横斜左下
0.5-0.20.7-1.8-2.95.2-2.40.30.2
11.81.4-1.9-5.511.6-5.3-0.71.7
1.51.51.3-3.2-6.413.5-6.4-1.12.3
22.71.4-5.4-6.415.8-7.7-1.52.3
2.53.61.5-6.3-6.416.9-8.2-1.92.3
34.91.2-7.2-6.519.0-7.7-2.91.7
3.55.01.5-7.9-6.319.1-9.1-2.72.5
45.81.6-8.5-6.320.0-9.5-3.22.5
4.56.70.9-9.7-6.521.5-10.2-3.92.5
6.58.91.1-12.8-7.425.7-11.6-5.02.1


  注: 1.φ1350mm,t=12mm。
  2.表中无符号者表示内面是拉应力,外面是压应力;负号者表示内面是压应力,外面是拉应力。

  从表中可以明显地看出,最大应力产生在管底部。以此最大应力为对象,研究支承角的变化。
  B3.4 支承角的变化
  用公式计算支承角为0°、60°、90°情况下管底处的最大应力,并与实测值比较,如附图B-8所示。其中,土压力的计算用的是杨森公式。从图中可以明显地看出,随着覆土厚度的增大,支承角也增大。当覆土厚度在1m以下时,支承角几乎为0°,而覆土厚度为4m时,支承角已经超过了60°。

附图B-8 覆土厚度引起的支承角变化


  B3.5 在管外覆土产生土压力,管内同时有水压作用情况下的应力状况
  铸管埋在地下,假设由于土压力作用使其垂直径减少δ,此时水平径也近似地增加δ,所以水平径和垂直径之差即为2δ。在此如果有水压p作用,那么就有2δp的力使管子恢复为正圆形的方向作用。水压为0时,管和土压力处于平衡状态; 当作用2δp时,管子一定趋于恢复原状。如果将这些具体地考虑为应力,由于加上水压,随此压力而产生环向压力,而由土压力所产生的弯曲应力则由于复原而减少。以下是试验例。
  在φ1350mm球墨铸铁管内通上水压,再进行检测试验。
  由内外压产生的应力如附表B-4所示,加水压产生的弯曲应力的变化如附表B-5所示。附表B-6内的数值是将弯曲应力和水压产生拉应力加算在一起的值。从这个数值减去水压引起的拉应力 (可由计算求出),就只是弯曲应力。这种情况即以弯曲拉应力为研究对象。

附表B-4 内压外压同时作用时管中央的底部产生的圆周方向应力

位置
  水压
  /MPa
  覆土/m
00.51.01.52.02.5
内面外面内面外面内面外面内面外面内面外面内面外面
0.53.9-6.47.2-1.78.11.710.55.713.010.0  
111.3-11.811.9-6.713.0-1.414.73.5    
1.513.6-15.314.9-9.915.5-4.316.30.7    
215.2-16.416.3-10.418.2-5.718.9-0.520.54.4  
2.516.4-17.318.9-12.920.1-7.320.9-1.522.53.2  
317.9-20.020.0-15.321.2-9.6  23.81.1  
3.519.1-19.121.4-14.423.0-9.224.3-3.625.51.7  
420.5-19.4  24.1-9.5  26.81.3  
4.521.8-21.124.2-16.125.7-10.927.0-5.628.20.1  
6.526.0-25.327.3-20.729.3-15.030.4-8.231.6-1.834.66.3


  注:φ1350mm,t=12mm。

附表B-5 覆土产生的弯矩与水压的关系   (10MPa)

水压/MPa
  覆土/m
00.511.52
0.53.94.42.52.117
111.39.17.46.3 
1.513.612.19.97.9 
215.213.512.610.59.2
2.516.416.114.512.511.2
317.917.215.6 12.5
3.519.113.617.415.914.2
420.5 18.5 15.5

续附表B-5

水压/MPa
  覆土/m
00.511.52
4.521.821.420.118.616.9
6.52624.123.72220.3


  注:φ1350mm,t=12mm。
  从附表B-5可以明显地看出,弯曲应力随着水压的增加而减少。
  附表B-5所示的数值是弯曲应力,将其乘以0.7换算成拉应力,再加上水压产生的拉应力后便得附表B-6。

附表B-6 土压力与水压力产生的拉应力   (10MPa)

水压/MPa
  覆土/m
00.511.52
0.52.75.97.49.912.5
17.99.210.812.8 
1.59.511.312.513.9 
210.612.314.415.817.7
2.511.614.115.817.219.1
312.514.816.520.1
3.513.315.817.819.521.1
414.418.622.2
4.525.317.819.721.423.1
6.518.22022.223.825.5


  注:φ1350mm,t=12mm。
  B3.6 计算值和实测值的比较
  支承角为0°和60°时的计算值与实测值比较如附图B-9所示。试验是将沟底做得坚固并且强制地使支承角成为0°的状态下进行。支承角开始时几乎为0°,然后逐渐增加,最后达到60°以上时,与水压使弯曲应力的减少相组合,得到了比计算值还低的结果。也就是说,沟地如果坚固,回填时管侧即使不夯实,考虑支承角为60°即可。

附图B-9 土压力和水压同时作用时的计算与实测拉应力

(φ1350mm,t=12mm)


  B4 由车辆荷载产生的应力
  以前,对于车辆荷载产生的应力,只用不同的土压力来考虑,土压力的分布认为和覆土的情况相同来计算。从试验来看,以前的考虑是不妥的,对此叙述如下。
  B4.1 试验结果
  由于汽车通过产生的应力,因汽车位置的不同其数值不同。随情况不同甚至拉应力相反。附表B-7为不考虑汽车的位置,在汽车通过时在铸管不同部位所产生的最大弯曲应力。

附表B-7 汽车通过在管中央产生的应力

条件
  位置
平底沟,不夯实,覆土2m;
  汽车重18.5t;
  公称直径1350mm;
  管壁厚17.5mm
平底沟,不夯实,覆土2m;
  汽车重17t;
  公称直径1350mm;
  管壁厚17.5mm
0.350.32
斜上0.180.19
0.30.28
斜下0.060.04
0.050.03


  从附表B-7可以看出以下几点:
  (1) 汽车通过所产生的应力很小 (覆土产生的应力最大为140MPa)。
  (2) 最大应力产生于管顶部。覆土引起的应力则产生于管底部。因此,覆土产生的应力与汽车荷载产生的应力即使同时作用,最大应力也几乎没有增加。
  (3) 夯实与不夯实没有区别。而覆土产生的最大应力为140MPa和71MPa,相差约1倍。
  B4.2 计算式
  铸管安装好回填时,不论回填方法如何,是成线支承或60°支承的状态。填土完了后我们可以假设,在汽车可以通过的情况下,管周围的土壤是稳定,构成充分约束的状态。这样的考虑经过种种研究的结果可知,用下述的土压力分布和计算公式与实际情况是很一致的。
  附图B-10所示为土压力分布图。根据这种土压力分布图,从理论上进行弯矩公式的推导如下式:

Mx=WfR2{0.011+1.127(1-cosx)

+0.82[0.167(1-cosx)3-(1-cosx)2]-0.5sin2x}  (B-12)

附图B-10 汽车通过时的土压分布


  但这个计算公式是指汽车车轮位于管的正上方的情况。
  B4.3 计算值和实测值的比较
  汽车通过时必须考虑相位,因此不能将计算值和实测值直接进行比较。附表B-8为汽车的后轮位于管子的正上部时的实测值和计算值比较的结果。从附表B-8可知,上面推导的计算公式在实际中是适用的。

附表B-8 由于汽车通过在管中央产生的实测和计算弯矩 (N ·m)

位 置实测值计算值
39.336.6
斜上-13.2-11.6
-18-20.8
斜下1411.1
2.75.1


  注: 条件和附表B-7的左栏相同。
  B4.4 汽车通过产生的冲击影响
  汽车通过时必须要考虑由于冲击产生的重量增加。一般都是单纯地增加30%或50%,实际上覆土厚度是有影响的。覆土0.5m时为50%,1.5m时即为0,在实用上估算50%的重量增加可以认为是足够的。
  附表B-9为一个例子。

附表B-9 各种覆土厚度时汽车通过产生的冲击影响实测和计算应力 (MPa)

位置覆土±0.5mm覆土±0.5mm覆土±0.5mm
实测值计算值实测值计算值实测值计算值
冲击
  系数
冲击
  系数
冲击
  系数
冲击
  系数
冲击
  系数
冲击
  系数
6.594.576.781.671.321.970.730.951.42
斜上1.991.492.231.510.480.650.070.310.47
2.062.684.011.270.781.170.620.590.85
斜下0.671.432.130.380.420.620.010.300.45
1.960.650.980.890.190.290.460.140.21


  注: 1. 实验管: φ700mm球墨铸铁管,壁厚10mm。
  2.平底沟,未夯实。
  3.对于各种覆土厚度情况下通过的汽车一个后轮的重量:
  覆土0.5m时,8.95kg;覆土1m时,7.44kg;覆土1.5m,6.68kg。

  B4.5 管的挠度
  如果能判明作用在管体上的土压是什么样的形状分布,则从理论上可以求出管的挠度;反之,如已知挠度,就可以推算出土压分布的情况。关于这个问题,以下结合与实验的对比加以说明。
  B4.5.1 回填土引起的挠度
  B4.5.1.1 计算公式


  式中δv——垂直挠度;
   Wf——土压;
   R——铸管半径;
   E——弹性模量;
   I——惯性矩,I=t3/12;
   K——由支承角2θ确定的系数,按附表B-10取值。

附表B-10 用于挠度计算的系数K

支承角2θ40°60°90°120°180°
系数K0.1220.1110.10.0840.070.058


  B4.5.1.2 计算值与实测值的对比
  φ1350mm铸管埋深2m状态下的实测值与计算值如附表B-11所示。
  从此表可以说明计算公式的可靠性。

附表B-11 实测挠度与计算挠度

管直径及
  壁厚/mm
土质基础覆土/m夯实实测值
  /mm
计算值/mm
支承角0°支承角60°
φ1350粉砂土平底沟214.9314.711.3
t17.511.17


  B4.5.1.3 实际管道上土压分布的推算
  从东京的φ1600mm管道、名古屋的φ1800mm管道等的实测结果进行推算如附表B-12所示。

附表B-12 从实测挠度推算支承角

管直径
  及壁厚
  /mm
土质基础覆土
  /m
夯实水泥砂
  浆内衬
  /mm
实测
  值
  /mm
计算值/mm
支承角
  0°
支承角
  60°
支承角
  90°
支承角
  120°
支承角
  180°
1600,
  25
关东
  亚黏
  土
 2.2153.026.495.334.473.733.08
3.2153.668.366.865.784.823.97
3.4154.828.747.186.035.034.15
粉砂平底沟2.1154.596.265.144.313.62.9
1800,
  22.5
黏土平底沟2.51210.417.715.5 10.28.4
粉砂平底沟21214.8626.121.4 158.4

续附表B-12

管直径
  及壁厚
  /mm
土质基础覆土
  /m
夯实水泥砂
  浆内衬
  /mm
实测
  值
  /mm
计算值/mm
支承角
  0°
支承角
  60°
支承角
  90°
支承角
  120°
支承角
  180°
1650,
  22.5
粉砂平底沟,
  至管顶
  用砂土
2.1125.2510.48.567.1964.97
3.2129.051512.310.38.587.11
2200,
  28
粉砂平底沟
  管底夯
  实
21510.518.31512.610.58.71
3.61516.428.423.319.616.313.5


  从附表B-12可以确定:
  当沟底为90°的弧形时,支承角2θ=120°~180°;
  平地沟的情况,2θ>60°;
  平地沟夯实的情况,2θ≈120°。
  此外,可以认为在实际管道中,即使未夯实的平地沟,一般支承角也是60°左右。
  B4.5.2 汽车荷载引起的挠度
  汽车荷载引起的挠度和夯实与否无关,其土压分布如附图B-9所示,从这个土压分布求得的垂直方向挠度计算公式如下:


  B4.5.3 水压负载引起的反挠度
  在附表B-5中已说明了在有水压负载时应力产生的状况,用同样的试验来研究水压引起的挠度复原的程度 (反挠度),如附图B-11所示。
  B4.6 埋设在地下的球墨铸铁法兰圈的可靠性
  将直径1350mm、管壁厚度15.2mm (比3类管的壁厚薄1.3mm) 的试验管用薄壁球墨铸铁法兰圈 (壁厚26mm,比标准的规定薄7mm) 进行结合,埋入地下,检查在外压、内压作用下法兰圈的状态,其结果如附图B-12所示。

附图B-11 不同覆土厚度水压引起的挠度复原(实测值)

(φ1350mm球墨铸铁管,壁厚12mm)

附图B-12 埋入地下的薄壁法兰圈外周的应力Ⅰ

附图B-12 埋入地下的薄壁法兰圈外周的应力Ⅱ


  从附图B-12可得下列结论:
  (1) 从一般的条件来考虑,在覆土深度相当深的4.5m下边。虽然管壁薄,而且法兰圈也薄,但产生的应力仍小。
  (2) 内压负荷越高,应力的减少越大,越偏于安全。
  由上述两点可以说明,埋设在地下的接口用的法兰圈,在强度方面是充分安全的。